线性证明题向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:09:49
线性证明题向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1.

线性证明题向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1.
线性证明题
向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1.

线性证明题向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1.
用反证法,如果a1+a2,a2+a3,a1+a3线性相关,则存在k1,k2,k3不同时为零使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a1+a3)=0,即(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0,再证明k1+k3,k1+k2,k2+k3不同时为零,因为如果同时为零,则k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0解方程组得k1,k2,k3同时为零,与假设矛盾.也就证明了存在k1+k3,k1+k2,k2+k3不同时为零,使得(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0,即a1,a2,a3是线性相关的,与已知矛盾,所以a1+a2,a2+a3,a1+a3线性无关.
或者是

设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关 已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关 线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 如果向量组a1,a2,a3,.,as线性无关.证明：向量组a1,a1+a2,.,a1+a2+.+as线性无关 线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关! a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关 看看这道线性代数证明题已知向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且a1可以由a2,a3线性表示,证明a4不可以由a1,a2,a3线性表示 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关 如果向量组线性无关,证明向量组线性无关.如果向量组a1,a2,...as线性无关,证明向量组a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2=a3+...+as线性无关. 线性代数证明线性相关题设n维向量a1,a2,a3 线性相关,a2,a3,a4 线性无关,试证明a1 可以由a2,a3 线性表示. 设向量组A1A2A3线性无关,证明向量组A1+A3,A2+A3,A3也线性无关 证明：若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.不好意思，应该是：则向量a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关。 判断题:若向量组a1,a2,a3线性无关,则a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关.( )