作业帮求定积分应用（求体积）的问题求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 14:54:46
求定积分应用（求体积）的问题求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积.
求定积分应用（求体积）的问题
求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积.
求定积分应用（求体积）的问题求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积.
先求出(1-x^2)与y=x在第一象限的交点（√2/2,√2/2）;
绕y轴旋转,将作为自变量,区间分为（0,√2/2)和（√2/2, 1）两段
V=πr^2h 这里的r就是x的值,h就是y的值
=π【∮y^2dy+∮√(1-y^2)dy】 第一项的积分区间为（0,√2/2),第二项的积分区间为（√2/2, 1）
下面的计算过程建议你自己算了,因为只有自己亲自计算,才能不断提高计算能力和加强对公式的运用能力.祝你成功!
。。。数学分析。。回忆不起了
体积是个圆锥加上一个球面 上传的图片 有点慢 结果你最好自己算一下~ 还可以继续化简为(2-√2)π/3
y＝x与y＝√(1-x^2)的交点(√2/2，√2/2). 画图
以x为积分变量，x∈[0，√2/2]. 任取子区间[x,x+dx]，对应的图形近似为矩形，旋转后得到的立体的体积看作两个圆柱体的体积的差，所以，dV＝2πx[√(1-x^2)－x]dx
V＝∫(0～√2/2) 2πx[√(1-x^2)－x]dx＝(2-√2)π/3
以y为积分时，y∈[0，1]. 要分为上下两...
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y＝x与y＝√(1-x^2)的交点(√2/2，√2/2). 画图
以x为积分变量，x∈[0，√2/2]. 任取子区间[x,x+dx]，对应的图形近似为矩形，旋转后得到的立体的体积看作两个圆柱体的体积的差，所以，dV＝2πx[√(1-x^2)－x]dx
V＝∫(0～√2/2) 2πx[√(1-x^2)－x]dx＝(2-√2)π/3
以y为积分时，y∈[0，1]. 要分为上下两部分，旋转体由一个圆锥体和一个球缺组成
y∈[0，√2/2]时，圆锥体的体积V1＝π/3×(√2/2)^2×√2/2＝√2π/12
y∈[√2/2，1]时，dV＝π[√(1-y^2)]^2dy＝π√(1-y^2)dy，体积V2＝∫(√2/2～1) π(1-y^2)dy＝2π/3－5√2π/12
所以，V＝√2π/12＋2π/3－5√2π/12＝(2-√2)π/3
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