求函数f(x)=1/(x^2-2x+3)的定义域和值域!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:09:24
求函数f(x)=1/(x^2-2x+3)的定义域和值域!

求函数f(x)=1/(x^2-2x+3)的定义域和值域!
求函数f(x)=1/(x^2-2x+3)的定义域和值域!

求函数f(x)=1/(x^2-2x+3)的定义域和值域!
f(x)=1/(x²-2x+3)=1/(x²-2x+1+2)=1/[(x-1)²+2]
平方项恒非负,(x-1)²≥0
(x-1)²+2≥2≠0,无论x取何实数,函数表达式始终有意义,函数定义域为R.
1/[(x-1)²+2]≤1/(0+2)=1/2
1>0 (x-1)²+2>0 f(x)>0
0

定义域是R,值域是-无穷到1/2

Y<1/3;
X为全部数值

因x²-2x+3=(x-1)²+2≥2>0
所以不论x取何值,分母都>0,分式都有意义
故定义域为x∈R
已知f(x)最大=1/2
x趋近于无穷大时,f(x)趋近于0
故值域为(0, 1/2]