作业帮若（1/2)的x次方=x的1/3次方有解x0,则x0的取值范围A.(O,1/6） B.(1/6,1/3) C.(1/3,1/2) D(1/2,1)忘了加选项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:34:32
若（1/2)的x次方=x的1/3次方有解x0,则x0的取值范围A.(O,1/6） B.(1/6,1/3) C.(1/3,1/2) D(1/2,1)忘了加选项
若（1/2)的x次方=x的1/3次方有解x0,则x0的取值范围
A.(O,1/6） B.(1/6,1/3) C.(1/3,1/2) D(1/2,1)
忘了加选项
若（1/2)的x次方=x的1/3次方有解x0,则x0的取值范围A.(O,1/6） B.(1/6,1/3) C.(1/3,1/2) D(1/2,1)忘了加选项
令f(x) = (1/2)^x-x^(1/3)
∵(1/2)^x 和 x^(1/3)都是连续函数
∴f(x) = (1/2)^x-x^(1/3)是连续函数
分别将x=0,1/6,1/3,1/2,1代入f(x) = (1/2)^x-x^(1/3)：
f(0)= (1/2)^0-0^(1/3)=1-0=1
f(1/6)= (1/2)^(1/6)-(1/6)^(1/3)=1/六次根号2 - 1/三次根号6=(三次根号6-六次根号2)/(六次根号2 *三次根号6)
∵三次根号6＞三次根号2＞六次根号2
∴f(1/6)＞0
f(1/3) = (1/2)^(1/3)-(1/3)^(1/3)=1/三次根号2 - 1/三次根号3=(三次根号3-三次根号2)/(三次根号2 *三次根号3)
∵三次根号3＞三次根号2
∴f(1/3)＞0
f(1/2) = (1/2)^(1/2)-(1/2)^(1/3)=1/根号2 - 1/三次根号2=(三次根号2-根号2)/(根号2 *三次根号2)
∵根号2＜三次根号2
∴f(1/2)＜0
f(1) = (1/2)^1-1^(1/3)=1/2-1=-1/2
因为f(1/3)*f(1/2)＜0
所以连续函数f(x)在x=1/3和x=1/2之间存在零点
即（1/2)的x次方=x的1/3次方有解x0,则x0在C.(1/3,1/2)
c 用画图法做
X的1/2次方=X的1/3次方，则X的1/2次方减去X的1/3次方等于0。
提出一个X的1/2次方，就变成X的1/2次方乘以（1-X的2/3次方）等于0。
X的1/2次方一定不等于0，
则有1-X的2/3次方等于0。
则X的2/3次方=0。
推出X平方=1，
得出X等于正负1。
因为X>0,
所以，X=1.
即X0=1....
全部展开
X的1/2次方=X的1/3次方，则X的1/2次方减去X的1/3次方等于0。
提出一个X的1/2次方，就变成X的1/2次方乘以（1-X的2/3次方）等于0。
X的1/2次方一定不等于0，
则有1-X的2/3次方等于0。
则X的2/3次方=0。
推出X平方=1，
得出X等于正负1。
因为X>0,
所以，X=1.
即X0=1.
收起
解: 显然x>0,两边取对数得 xlg(1/2)=(1/3)lgx 即x/lgx=-1/3lg2=-1/lg8 可得8的x次方等于1/x
在x>0时，8的x次方为增函数，1/x为减函数。当x在区间（1/3，1/2）变化时，1/x取值为（2，3） 8的x次方取值为（2，√8）原式才有可能相等，选c