已知函数 f(x)=lg[x+√(x²+1)] ,若f(a)=b,求f(-a)的值

已知函数 f(x)=lg[x+√(x²+1)] ,若f(a)=b,求f(-a)的值
已知函数 f(x)=lg[x+√(x²+1)] ,若f(a)=b,求f(-a)的值

已知函数 f(x)=lg[x+√(x²+1)] ,若f(a)=b,求f(-a)的值
f(x)+ f(-x)=lg[x+√(x²+1)] +lg[√(x²+1)-x]
=lg([x+√(x²+1)] [√(x²+1)-x] )=lg1=0
即f(-x)=-f(x)
f(-a)=-f(a)=-b
注：
f(x)=lg[x+√(x²+1)]
因为√(x²+1)＞√(x²﹚=|x|
∴x+√(x²+1)＞0
∴定义域是R
∴
f(x)=lg[x+√(x²+1)] 是奇函数

因为f(x)=lg[x+√(x²+1)]，所以f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]，
所以：f(x)+f(-x）=lg[x+√(x²+1)]+lg[-x+√(x²+1)]=lg[x+√(x²+1)]*[-x+√(x²+1)]=lg1=0，
所以：f(-x)=-f(x), 又因为f(a)=b, 故 f(-a)=-b