设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项,若p+q=m+n,求证：apoaq=amoan

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 01:35:22

设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项,若p+q=m+n,求证：apoaq=amoan
设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项,若p+q=m+n,求证：apoaq=amoan

设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项,若p+q=m+n,求证：apoaq=amoan
证明：设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则
ap=a1·qp-1,aq=a1·qq-1,am=a1·qm-1,an=a1·qn-1
所以：
ap·aq=a12qp+q-2,am·an=a12·qm+n-2,
故：ap·aq=am+an
说明：这个例题是等比数列的一个重要性质,它在解题中常常会用到.它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积,即：
a1+k·an-k=a1·an
对于等差数列,同样有：在等差数列{an}中,距离两端等这的两项之和等于首末两项之和.即：
a1+k+an-k=a1+an

你应该是说ap*aq=am*an吧。
设a为首项，r为公比,由通项公式得
ap=a*r^(p-1)
aq=a*r^(q-1)
am=a*r^(m-1)
an=a*r^(n-1)
所以ap*aq=a*a*r^[(p-1)+(q-1)]=a^2*r(p+q-2)
am*an=a*a*r^[(m-1)+(n-1)]=a^2*r(m+n-2)...

全部展开

收起

设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项,若p+q=m+n,求证：apoaq=amoan （1）若{an},{bn}都是等比数列,则数列{A2n},{An*Bn}是等比数列吗（2）一直{an}是等比数列,且m+n=p+q,试比较Am*An与Ap*Aq 等比数列中m*n=p*q则am*an=ap*aq吗? m+n=p+q〈＝〉am*an=ap*aq【等比数列】求证：m+n=p+q〈＝〉am*an=ap*aq等比数列已知｛an｝是等比数列,p,q,m,n属于N+,已知p+q=m+n,证明an乘am=ap乘aq 已知数列｛an｝是等比数列,m,n,p,q∈N*,且am·an=ap.aq则m+n=p+q成立吗? 若An是等比数列,正整数m,n,p成等差数列,求证：An,Am,Ap成等比数列等比数列an,aq 在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N) 证明：an+am=ap+aq是否成立. 已知｛An｝是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq? 已知{an}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有am+an=ap+aq? 各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am)（1+an)=ap+aq/(1+ap)（1+aq),当a=1/2,b=4/5时,证明数列{1-an/1+an}为等比数列并求通项an 等差数列{an}中m-n=q-p,那么am-an=aq-ap么设AM是三角形ABC的边BC上的中线,任作一条直线,顺次交AB,AC,AM于点P,Q,N求证AB/AP,AM/AN,AC/AQ成等差数列若m+n=p+q,m n p q ∈N* ,在等差数列中有am+an=ap+aq,那在等比数列中呢? 若m+n=p+q,m n p q ∈N* ,在等差数列中有am+an=ap+aq,那在等比数列中呢? 等比数列中,若m+n=p+q则am+an=ap+aq,反之成立吗?为什么?n、m、p、q都是下标来的！