如图 在四边形ABCD中 ∠ABC=90° CD⊥AD AD²+CD²=2AB²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:14:34
如图 在四边形ABCD中 ∠ABC=90° CD⊥AD AD²+CD²=2AB²

如图 在四边形ABCD中 ∠ABC=90° CD⊥AD AD²+CD²=2AB²
如图 在四边形ABCD中 ∠ABC=90° CD⊥AD AD²+CD²=2AB²

如图 在四边形ABCD中 ∠ABC=90° CD⊥AD AD²+CD²=2AB²
1)证明:连接AC.
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2.
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2.
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴AB=BC.
(2)证明:过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD,
∴四边形CDEF是矩形.
∴CD=EF.
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∴在△BAE与△CBF中

∴△BAE≌△CBF.(AAS)
∴AE=BF.
∴BE=BF+EF=AE+CD