AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:42:46
AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线

AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线
AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线

AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线
AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF,
在Rt△AED和Rt△AFD中,
{AD＝AD
{DE＝DF
,
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）,
∴AE=AF,
又∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥EF．
所以
AD是EF的垂直平分线


∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴DE=DF（角平分线上一点到角两边的距离相等）
∴在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD＝AD（已知）
DE＝DF（已证）
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）
∴点A在EF的垂直平分线上（垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等...

全部展开


∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴DE=DF（角平分线上一点到角两边的距离相等）
∴在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD＝AD（已知）
DE＝DF（已证）
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）
∴点A在EF的垂直平分线上（垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等）
△AEF是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）
∵AD平分∠BAC（已知）
∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）
∴AD是EF的垂直平分线
打了这么多，选我吧，一定对！括号中的可写可不写，供你理解，写了老师一定会表扬你的哦！

收起

555555555555555iiiiiiiiiiii

如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,DF∥AB.求证；AD⊥EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF 【急,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分求证:AD是△ABC的角平分线 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证：AD⊥EF 如图,在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.（1）求证：AD是△ABC的角平分线；（2）求证：AB=AC. 如图,AD是△ABC的外角平分线,CD⊥AD于D,E是BC的中点,求证:(1)DE//AB；（2）DE=1/2(AB+AC)没图,就请你们自己画画了 如图,已知AD是△ABC的外交平分线,CD⊥AD于点D,E是BC的中点.试说明（1）DE//AB（2）DE=1/2(AB+AC) 在△ABC中AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证AD是EF的垂直平分线 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足是E,F 连接EF,试判定AD与BF的位置关系 如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线,初中2年级的 已知:如图,AD是△ABc的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF. 已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:AD垂直平分EF 如图AD是△ABC的角平分线DE//AC交AB于E,DF交AC于点F.求证：AD⊥EF. 全等三角形的证明题如图,在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线. 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线 在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线. AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点O,试问;OD是不是△DEF的角平分线?为什么?