a.b.c是非零自然数,aˆ2+bˆ2+cˆ2=1,bc+ca+ab=0,求a+b+c

a.b.c是非零自然数,aˆ2+bˆ2+cˆ2=1,bc+ca+ab=0,求a+b+c
a.b.c是非零自然数,aˆ2+bˆ2+cˆ2=1,bc+ca+ab=0,求a+b+c

a.b.c是非零自然数,aˆ2+bˆ2+cˆ2=1,bc+ca+ab=0,求a+b+c
（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=1+2*0
=1
a+b+c=±1

(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(bc+ca+ab)
=1+2×0
=1
所以a+b+c=±1

（a+b+c）ˆ2
= （a+b）ˆ2 +cˆ2+2(a+b)*c
=aˆ2+bˆ2+2ab+cˆ2+2ac+2bc
=aˆ2+bˆ2+cˆ2+2(ab+ac+bc)
=1
因为：a.b.c是非零自然数
所以a+b+c=1。

∵(a+b+c)ˆ2=aˆ2+bˆ2+cˆ2+2ac+2bc+2ab
∴ (a+b+c)ˆ2=aˆ2+bˆ2+cˆ2+2(ac+bc+ab)
又由已知：aˆ2+bˆ2+cˆ2=1,bc+ca+ab=0
∴(a+b+c)ˆ2=1+0=1
∴a+b+c=±1
又∵a.b.c是非零自然数
∴a+b+c=1