已知f(x)=(4cosx-5sinx)*cosx+1/2cos2x,x∈[0,π、2],求f(x)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:56:09

已知f(x)=(4cosx-5sinx)*cosx+1/2cos2x,x∈[0,π、2],求f(x)的值域
已知f(x)=(4cosx-5sinx)*cosx+1/2cos2x,x∈[0,π、2],求f(x)的值域

已知f(x)=(4cosx-5sinx)*cosx+1/2cos2x,x∈[0,π、2],求f(x)的值域
f(x)=(4cosx-5sinx)*cosx+cos2x/2
=4(cosx)^2-5sinxcosx+cos2x/2
=2(cos2x+1)-5six2x/2+cos2x/2
=5cos2x/2-5sin2x/2+2
=5根号2/2*cos(2x+π/4)+2,
因为x∈[0,π/2],
所以2x+π/4∈[π/4,5π/4],
所以cos(2x+π/4)∈[-1,根号2/2],
所以5根号2/2*cos(2x+π/4)∈[-5根号2/2,5/2],
所以f(x)∈[2-5根号2/2,9/2].
所以f(x)的值域为[2-5根号2/2,9/2].

f(x)=(4cosx-5sinx)*cosx+1/2cos2x
=4(cosx)2-5sinx*cosx+1/2cos2x
=2cos2x+2-5/2sin2x+1/2cos2x
=5/2cos2x-5/2sin2x+2
=5/2(cos2x-sin2x)+2
因为x∈[0,π/2],（应该是∈[0,π/2]吧）所以2x∈[0,π]
所以cos2x-sin2x ∈[-1，1]
所以求f(x)的值域为[-1/2，9/2]

已知f(x)=根号3sinx-cosx,xsinx=4/5求f(x) 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知f(x)=cosx(sinx-cosx),则f`(π/4)等于已知f(x)=sinx/(sinx+cosx),则f'(π/4)等于已知f(sinx+cosx)=(sinx+cosx)/(sinxcosx) 求f（x） f(x)=sinx(sinx>=cosx) =cosx(sinx 已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R 已知-π/4小于x小于π/4 sinx-cosx=-7/5 求sinx+cosx 已知函数f(x)=f'(pai/4)cosx+sinx,则f(pai/4)= f(x)=sinx/根号(5+4cosx) 的求导.. 函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0 函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0 函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0 已知函数f(x)=f'(π/4)cosx+sinx求f(π/4)的值已知函数f(x)= f'(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值如题已知函数f(x)= f'(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值已知函数f(x)=f'(π/2)sinx+cosx,则f(π/4)= 已知向量m=(2sinx,cosx-sinx),n=(根号3cosx,cosx+sinx),F(x)=m.n