已知双曲线C：y²-x²=8,直线l：y=-x+8,如果椭圆M与双曲线C有公共焦点,与直线l有公共点P,求椭圆长轴的最小值及此时的P点坐标

已知双曲线C：y²-x²=8,直线l：y=-x+8,如果椭圆M与双曲线C有公共焦点,与直线l有公共点P,求椭圆长轴的最小值及此时的P点坐标
已知双曲线C：y²-x²=8,直线l：y=-x+8,如果椭圆M与双曲线C有公共焦点,与直线l有公共点P,
求椭圆长轴的最小值及此时的P点坐标

已知双曲线C：y²-x²=8,直线l：y=-x+8,如果椭圆M与双曲线C有公共焦点,与直线l有公共点P,求椭圆长轴的最小值及此时的P点坐标
双曲线C：y²-x²=8中,c²=8+8=16,所以 c=4
从而 椭圆的焦点为(0,±4)
设椭圆的方程为 x²/b²+y²/a²=1（a>b>0）,即 a²x²+b²y²=a²b²
将直线y=-x+8代入 ,注意到a²=b²+c²=b²+16,得
(2b²+16)x²-16b²x+b²(48-b²)=0 （1）
因为直线与椭圆有公共点,从而
⊿＝256b⁴-8(b²+8)b²(48-b²)≥0
b⁴-8b²-384≥0,(b²+16)(b²-24)≥0,解得 b²≥24
a²=b²+16≥40,所以长轴的最小值为2a=4√10
此时,b²＝24,代入(1),解得 x=3,所以 y=-x+8=5
即 P(3,5)

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看不懂

如下：
先第一个条件，双曲线的焦点坐标我们可以知道是（0,±4）（c'2=a'2+b'2求的）
所以呢，椭圆方程设为 Y'2/b'2+X'2/a'2=1 b'2=a'2+c'2=16+a'2
代入式子可以得到 y'2/b'2+X'2/（b'2-16）=1
第二个条件 和直线有公共点 联立方程y=-X+8
得到：（2b'2-16）X'2...

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如下：
先第一个条件，双曲线的焦点坐标我们可以知道是（0,±4）（c'2=a'2+b'2求的）
所以呢，椭圆方程设为 Y'2/b'2+X'2/a'2=1 b'2=a'2+c'2=16+a'2
代入式子可以得到 y'2/b'2+X'2/（b'2-16）=1
第二个条件 和直线有公共点 联立方程y=-X+8
得到：（2b'2-16）X'2-16（b'2-16）X-(64-b'2)(b'2-16)=0 有公共点，且是求最小值，画出图来我们可以知道的是当直线是切线的时候长轴最短 所以△=0 解出来可以得到b'4-40b'2=0 b'2=40（b'2＞16，b'2=0情况不考虑） 所以 b'2min=40 之后求二次函数 可以得到此时x=3，P坐标（3,5）

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