设f(x)=2x^2/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:32:18

设f(x)=2x^2/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围
设f(x)=2x^2/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围

设f(x)=2x^2/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围
注意本题中的“任意”和“存在”,这是本题的题眼.其实这个题目的最根本含义就是：函数g(x)在区间[0,1]上的值域要覆盖函数f(x)在区间[0,1]上的值域.这样的话,不管x1怎么取,由于值域的被覆盖,总存在x0使得g(x0)=f(x1).
1、由于a>0,则g(x)的值域就是[g(0),g(1)]即[5－2a,5－a]；
2、f(x)=2x²/(x＋1)=2[(x＋1)²－2(x＋1)＋1]/(x＋1)=2[(x＋1)＋1/(x＋1)－2],考虑到x＋1∈[1,2],则利用函数H(t)=t＋1/t的单调性【在区间(0,1)内递减,在区间[1,＋∞)内递增】,有f(x)∈[0,1].
所以必须要：5－2a≤0且5－a≥1,解得5/2≤a≤4.

设f(x)=x g(x)=2x-1 则f(g(0))= 设f(x)=x^2 ,g(x)=2^x 则f[g(x)]= g[f(x)]=f[g(x)]= g[f(x)]= 设f(x)=x^2,g(x)-2^x,求g(f(x) 已知f(x)=x^2+c,且f(f(x))=f(x+1),设g(x)=f(f(x)),求g(x)的解析表达式 max{f(x),g(x)}=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)| 设f(x)=x^2,g(x)=2^x 求f(g(x)) 和g(f(x)) 设f(x+x^-1)=x^3+x^-3,g(x+x^-1)=x^2+x^-3,求f[g(x)] 设f(x)=2x+3 ,g(x+2)=f(x-1),求g（x）的表达式设f(x)=2x+3 ,g(x+2)=f(x-1),求g（x）的表达式? 设函数g(x)=2x+3,g(2x+2)=f(x),则f(x-1)= 设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则g(x)=? 设f(x)=2^x+3求g(x),使f(g(x))=x^1/2+5 设f(x)=lnx,g(x)的反函数=2(x+1)/(x-1),则·f(g(x)) 设f(x)=2^x,g(x)=4^x,g(g(x))>g(f(x))>f(g(x)),求X的取值范围知函数f(x)=x^2-1与函数g(x)=Inx.设F(x)=f(x)-2g(x)求函数F(x)极值设f(x)=1-2x^2,g(x)=x^2-2x,若F(x)=g(x),f(x)≥g(x);f(x),f(x) 设f(x)=2^x,g(x)=sinx,求d/dx[f(g'(x))] 设f(x)=g[xg^2(x)],其中g(x)可导,计算f'(x). 2010天津高考设函数g(x)=x^2-2(x∈R),f(x)=g(x)+4+x(x＜g(x)),f(x)=g(x)-x(x≥g(x)),则f(x)的值域