梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC,求证BE=二分之一(AB+DC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:24:31
梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC,求证BE=二分之一(AB+DC)

梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC,求证BE=二分之一(AB+DC)
梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC,求证BE=二分之一(AB+DC)

梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC,求证BE=二分之一(AB+DC)
证明:
∵AB‖DC,AD=BC
∴四边形ABCD为等腰梯形
∴AC=BD【等腰梯形对角线相等】
作BF//AC,交DC延长线于F
则四边形ACFB为平行四边形
∴BF=AC=BD,AB=CF
设AC与BD交于O,∵AC⊥BD
∴∠DOC=90º
∵AC//BF
∵∠DBF=∠DOC=90º
∴⊿DBF为等腰直角三角形
∵BE⊥DC
∴BD为等腰直角三角形DBF的斜边中线【三线合一】
∴BD=½DF=½(CF+DC)=½(AB+DC)【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】