在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,DB=DC,AC⊥BD于M.求证:CM=二分之一(AB+CD)题目很明显的说了 是等腰梯形 .、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:13:41
在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,DB=DC,AC⊥BD于M.求证:CM=二分之一(AB+CD)题目很明显的说了 是等腰梯形 .、

在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,DB=DC,AC⊥BD于M.求证:CM=二分之一(AB+CD)题目很明显的说了 是等腰梯形 .、
在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,DB=DC,AC⊥BD于M.求证:CM=二分之一(AB+CD)
题目很明显的说了 是等腰梯形 .、

在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,DB=DC,AC⊥BD于M.求证:CM=二分之一(AB+CD)题目很明显的说了 是等腰梯形 .、
原题应该是等腰梯形
故BD=AC
设BD于AC相交于E
则梯形的面积为1/2BD*AE+1/2BD*CE=1/2BD*AC=1/2AC^2
在直角三角形ACH中,AC^2=CH^2+AH^2
而AH=1/2(AB+CD)
故梯形面积为1/2{CH^2+[1/2(AB+CD)]^2}……(1)
又由梯形面积公式,梯形面积为1/2CH(AB+CD)……(2)
则(1)=(2)
设CH=x,AB+CD=y
则(1)=(2)简化为
x^2+(y/2)^2=xy……(3)
解(3)即得
x-y/2=0
即2x=y
2CH=AB+CD