作业帮已知,x1 x2是方程x的一元二次方程,x平方加（2m+1)X+M平方+1=0,的两实数根,当x1平方+x2平方等于15时,求m要解题思路,过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:06:55
已知,x1 x2是方程x的一元二次方程,x平方加（2m+1)X+M平方+1=0,的两实数根,当x1平方+x2平方等于15时,求m要解题思路,过程
已知,x1 x2是方程x的一元二次方程,x平方加（2m+1)X+M平方+1=0,的两实数根,当x1平方+x2平方等于15时,求m
要解题思路,过程
已知,x1 x2是方程x的一元二次方程,x平方加（2m+1)X+M平方+1=0,的两实数根,当x1平方+x2平方等于15时,求m要解题思路,过程
X^2+(2m+1)X+m^2+1=0
Δ=(2m+1)^2-4(m^2+1)≥0得：m≥3/4,(应用韦达定理必须先考虑Δ≥0)
X+X2=-(2m+1),X1*X2=m^2+1
X1^2+X2^2(配方成X1+X2与X1*X2的形式)
=(X1+X2)^2-2X1*X2=(2m+1)^2-2(m^2+1)=15
m=2或-4(舍去)
∴m=2
韦达定理学了没？对于有实数根的一元二次方程，x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
所以，x1平方+x2=（x1+x2）²-2 x1*x2=（2m+1）²-2（M平方+1）=15，解得m=2或-4
但是，得出的m得知不一定都正确，要检验是否有增根即Δ≥0
检验得，m=2（-4舍去)
Δ=4m²+4m+1-4m²-4=4m-3>0
∴m>3/4
由韦达定理，
x1+x2=-2m-1
x1·x2=m²+1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1·x2=4m²+4m+1-2m²-2=2m²+4m-1=15
解得m1=-4(舍去)，m2=2
因为方程有实根
所以Δ=4m²+4m+1-4m²-4=4m-3>0
即 m>3/4
由根系关系，
x1+x2=-2m-1
x1·x2=m²+1
所以 x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1·x2=4m²+4m+1-2m²-2=2m²+4m-1=15
解得m1=-4(舍去)，m2=2