矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起使点A移至点P且P在平面BCD内的射影O在DC上.1.求证:PD垂直PC.2.求P-DB-C的余弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:40:31

矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起使点A移至点P且P在平面BCD内的射影O在DC上.1.求证:PD垂直PC.2.求P-DB-C的余弦值
矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起使点A移至点P且P在平面BCD内的射影O在DC上.1.求证:PD垂直PC.2.求P-DB-C的余弦值

矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起使点A移至点P且P在平面BCD内的射影O在DC上.1.求证:PD垂直PC.2.求P-DB-C的余弦值
解
：

（2）PO⊥平面BCD
CO即PC在平面BCD内的投影,连接BO
据已知,BP=CD=6,BC=PD=2√3
BD^2=PB^2+PD^2=BC^2+CD^2=36+12=48
BD=4√3
设PO=x,有,PD^2-x^2=OD^2.1)
PB^2-x^2-BC^2=(6-OD)^2.2)
解得：PO=2√2
所以,OC=√（36-8-12）=4
OD=2
过O作OE⊥BD于E,由于PO⊥平面BCD,则PO⊥BD

∴ BD⊥平面POE,BD⊥PE
∴ ∠PEO即为所求二面角P-DB-C
cos∠PEO=OE/PE
∵ RtΔOED∽RtΔBCD
则,OE:BC=OD:BD,OE=(OD/BD)*BC=1
PE^2=OE^2+PO^2=9,PE=3
cos∠PEO=OE/PE=1/3

在矩形ABCD中,AB>BC,若BC:AB=根号5-1/2：1,那么这个矩形称为黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF,则矩形AEFD是黄金矩形吗?试说明理由在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形,PA=AB=1,BC=根号3,PB=根号2,PD=2 矩形abcd中,bc=2ab,e是bc的中点,ae=2根号2,求矩形abcd的面积和周长矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,AE=2根号cm,求矩形ABCD的周长和面积在矩形abcd中当ab比bc=根号5-1/2时称之黄金矩形诺黄金矩形abcd中ab=2根号5-2 求bc的值在矩形ABCD中,|AB|向量=根号3,|BC|向量=1,则向量AB+BC=AC对不起，应该是AB+BC+AC等于什么在矩形ABCD中,AB=根号3,BC=1,现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90度得到矩形A'B'C在矩形ABCD中,AB=根号3,BC=1,现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90度得到矩形A'B'CD',则阴影部分面积为________ 在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=根号6,P是BC中点.AP和BD相交于点E,求证:AP⊥BD 矩形ABCD中,AB=根号3,AD=根号6P是BC的中点.求证：1.AP垂直于BD.2.S四边形pcde面积. 在黄金矩形ABCD中,AB为长,BC为宽,且BC=（3倍根号5-3）cm,则黄金矩形的面积为在黄金矩形ABCD中,AB为长,BC为宽,且BC=（3*根号5-3）cm,则黄金矩形的面积为如图矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,求S矩形ABCD.利用相似多边形的性质求解矩形abcd中,e,f分别在bc,ad上,矩形abcd相似于矩形ecdf且ab=2矩形abcd面积=3倍矩形ecdf面积,求矩形abcd面在矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF.试求S矩形ABCD 如图1,已知矩形ABCD满足AB:BC=1：根号2,把矩形ABCD对折矩形ABCD中,AB=1,BC=根号2,PA垂直于平面ABCD,PA=1,则PC与平面ABCD所成的角是