如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:22:07

如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.
如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG
（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.

如图,在菱形ABCD中,E、F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE、AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF,则△ABE与△BGE是否相似?若相似写出证明过程·,不相似说理由.
∵∴
证明：在△ABG和△CBG中
因为BG=BG(公共边）
∠ABG=∠GBC(BG是∠ABC的平分线）
AB=BC(菱形的四条边都相等）
所以△ABG≌△CBG(SAS)
所以AG=CG
证明：连接AC
在△AEC和△AFC中
因为AC=AC(公共边）
EC=FC(已知条件）
∠ACE=∠ACF(菱形的对角平分线平分一组对角）
所以△AEC≌△AFC(SAS)
所以∠EAC=∠FAC
又因为由（1）证得AG=CG
∠GAC=∠GCA
∠FAC=∠GCA
AF//GC(内错角相等,两直线平行）
要证△ABE∽△BGE
则要证∠ABE=∠BGE
∠AEB=∠BEG(公共角）
或者∠EAB=∠EBG
∠AEB=∠BEG(公共角）
如果∠EAB=∠EBG
由（1）△ABG≌△CBG
∠BAG=∠BCG
则有∠EBG=∠BCG
就有BG=GC
又因为BG=AF
所以有GC=AF
由（2）GC//AF
则四边形AFCG是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
CF//AG
因为AB//DC
所以CF//AG不成立.
所以△ABE与△BGE不相似

1∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC 又
∵∠ABG=∠CBGBG=BG
∴△AGB≌△CGBSAS ∴AG=CG
2连结AC
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DCA=∠BCA
又∵CF=CECA=...

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1∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC 又
∵∠ABG=∠CBGBG=BG
∴△AGB≌△CGBSAS ∴AG=CG
2连结AC
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DCA=∠BCA
又∵CF=CECA=CA
∴△AFC≌△AECSAS
∴∠FAC=∠EAC ∵AG=CG
∴∠EAC=∠GCA ∴∠FAC=∠GCA
∴CG∥AF
3∵BG=CG
∴∠GBC=∠GCB
∵△AGB≌△CGB
已证 ∴∠GAB=∠GCB
∴∠GAB=∠GBC
又∵∠AEB=∠AEB
∴△ABE∽△BGE

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